اعداد دودویی و هگزادسیمال دو گزینه برای عدد دهدهی سنتی ما در زندگی روزمره است. عناصر بحرانی شبکه های کامپیوتری مانند آدرس ها، ماسک ها و کلید ها شامل اعداد باینری یا هگزادسیمال می شوند. درک اینکه چگونه چنین تعداد باینری و هگزادسیمال کار می کند در ساخت، عیب یابی و برنامه ریزی هر شبکه ضروری است.
بیت ها و بایت ها
این مجموعه مقاله به درک پایه ای از بیت های کامپیوتری و بایت ها می پردازد.
اعداد باینری و هگزادسیمال، روش ریاضی طبیعی برای کار با داده های ذخیره شده در بیت ها و بایت ها هستند.
شماره های دودویی و پایه دو
اعداد باینری همه شامل ترکیبی از دو عدد '0' و '1' می باشد. اینها نمونه هایی از اعداد دودویی هستند:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
مهندسان و ریاضیدانان سیستم شماره دوتایی را یک سیستم پایه دو می نامند، زیرا اعداد باینری فقط شامل دو عدد «0» و «1» می شوند. در مقایسه، سیستم عددی عادی ما یک سیستم پایه ده است که از ده عدد از '0' تا '9' استفاده می کند. اعداد هگزادسیمال (بعدا بحث شده) یک سیستم پایه شانزده است.
تبدیل از اعداد باینری به اعداد دهدهی
تمام اعداد باینری معادل دهی معکوس دارند و بالعکس. برای تبدیل اعداد باینری و دهدهی به صورت دستی، شما باید مفهوم ریاضی مقادیر موقعیتی را اعمال کنید .
مفهوم ارزش موقعیتی ساده است: با هر دو عدد دودویی و دهدهی، مقدار واقعی هر رقم بستگی به موقعیت آن ("چقدر به سمت چپ") در داخل عدد است.
به عنوان مثال، در عدد دهدهی 124 ، رقم «4» نشان دهنده مقدار «چهار» است، اما رقم «2» نشان دهنده مقدار «بیست» است، نه «دو». '2' این مقدار بزرگتر از '4' در این مورد را نشان می دهد، زیرا در عدد سمت چپ بیشتر قرار دارد.
به همین ترتیب در شماره باینری 1111011 ، سمت راست '1' نشان دهنده مقدار "one" است، اما سمت چپ "1" نشان دهنده یک مقدار بسیار بالاتر است ("شصت و چهار" در این مورد).
در ریاضیات، پایه سیستم عددی تعیین می کند که چقدر ارزش ها را با موقعیت تعیین می کند. برای تعداد دهدهی پایه ده، تعداد هر رقم در سمت چپ را با یک عامل مترقی 10 برابر کنید تا محاسبه ارزش آن. برای دو عدد دودویی پایه و دو عدد، هر عددی در سمت چپ با ضریب پیشرونده 2 ضرب می شود. محاسبات همیشه از راست به چپ کار می کنند.
در مثال بالا، عدد 123 اعشاری به کار می رود:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
و شماره باینری 1111011 به اعشار تبدیل می شود:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
بنابراین، تعداد باینری 1111011 برابر با تعداد اعشاری 123 است.
تبدیل از دهدهی به اعداد دوتایی
برای تبدیل اعداد در جهت مخالف، از دهدهی به باینری، نیاز به تقسیم پیوسته به جای ضرب مترقی است.
برای تبدیل دستی از یک اعشاری به یک عدد دودویی، با عدد دهدهی شروع کنید و شروع به تقسیم با عدد پایه باینری (پایه "دو") کنید. برای هر مرحله تقسیم به 1 باقیمانده می شود، از '1' در آن موقعیت شماره باینری استفاده کنید. هنگامی که تقسیم به جای 0 باقی می ماند، از '0' در آن موقعیت استفاده کنید. توقف زمانی که تقسیم به مقدار 0 می رسد. اعداد دودویی حاصل از سمت راست به سمت چپ دستور داده می شود.
به عنوان مثال، تعداد دهدهی 109 تبدیل به باینری به صورت زیر است:
- 109/2 = 54 باقیمانده 1
- 54/2 = 27 باقیمانده 0
- 27/2 = 13 باقیمانده 1
- 13/2 = 6 باقیمانده 1
- 6/2 = 3 باقیمانده 0
- 3/2 = 1 باقیمانده 1
- 1/2 = 0 باقیمانده 1
شماره دهدهی 109 برابر با شماره باینری 1101101 است .
همچنین نگاه کنید به : تعداد سحر و جادو در شبکه بی سیم و کامپیوتر